UnityやDirectX。また他のソフトも教えていただいた内容を自分でもっと調べていこうと思います。
3Dを本格的に扱うのは個人的には初めてなので、またここで質問させていただくことがあるかもしれません。

ありがとうございました！！

実際にUnity3dでゲームの開発（趣味ですが）をやっている者としてアドバイスなど。
Unityは、ゲームを作る為のエンジンであり、物理演算や光源処理など、リアルなゲームを作る上で必要な機能が比較的簡単に使えます。
しかし、モデリング機能は無く、Unity単体では立方体や球体など単純な図形しか描けません。
また、モデルデータのアニメーションも付ける事は可能ですが、あまり得意という感じではなく、どちらかと言うと外部ツール（maya・lightwave等）で作ったモデルとボーンとアニメーションデータを取り込んで、再生するだけという感じです。
なので、キー操作で画面上のキャラを動かす、というのはUnityの本領発揮となる分野ですが、その為のモデルデータやモーションデータは、それ以外のモデリングツールで作る必要があります。
逆に、そのデータが既にあるのなら、Unityの取り込んで、スクリプト（ほぼJavaScriptと同じものです）を書くだけで、操作可能な状態にできるハズです。

それと、全然アプローチは違う上に、まだ売っているか解りませんが、「Swift 3D」というFlash専用の3Dのモデリングツールがありました。
これは、質問者さんの最初の方法、プリレンダリングした画像を並べるという方法をとっています。
操作形態がほとんどFlashなので、とっつきやすさはあると思います。

Unityは3Dアプリケーション（ゲームも含む）をVisual的に構築していく感じです。
ツールを使用して製作していくので、どちらかというとFlash的なノリかもしれません。

前に少々触ってみましたが、ボールを直進するみたいな簡単な動作はマウス操作で可能でしたが、少し複雑なことをしたいならば結局Unityオリジナルのスクリプト（単純なプログラム言語の様なもの）を使わないといけませんでした。
（ただスクリプトはFlashにもあるので、Flashのスクリプトが使えるならばとっつきやすいかもしれません。）

ただ気をつけないといけないのが、最新の機器を前提としたツールみたいで、製作したものが実行できる環境は最新のグラフィック能力を持つハードウェアが必要でして、ここ２、３年のＰＣじゃないと動かない可能性が大きいです。
（試しにWindowsXP世代のPCで実行してみたら動きませんでした）

皆様ご回答ありがとうございます。

3Dモデルを直接操作できればそれがベストなんですが。。。
（今の段階では3Dモデルを操作させる技術、知識を持ち合わせていなかったので、動画として書き出してフラッシュで操作した方が効率的だったかなと思っていました。）

3Dモデル自体をプログラムで操作する方法も検討していきたいと思います！
別の情報元からUnityというgame engineについて教えていただいたのですが、こちらも操作したりするのは可能でしょうか？

意図が違ったらすいません。
もし、3Dキャラを動かして、その様子を動画に収めたいだけなら、MikuMikuDance（通称MMD）というソフトはどうでしょう。
名前の通り、ミクを踊らせる為のものですが、対応するモデルデータとモーションデータがあれば、他のモノでも動かす事ができます。
何ができるかは、ニコ動などで「MMD」で検索すれば、解るかと思います。

http://www6.atwiki.jp/vpvpwiki/pages/187.html

まとめると、
現在検討している手法は
3Dモデルの各モーションを動画の形で保存しておいて、
それらを瞬時に切り替えたいということですね

その答えは、「瞬時」という点で不可能です。
その方法は複数の動画を次々と再生していることと同義ですが、
動画を再生する際は、再生前に準備処理が必要な為です。
実行環境によっては毎回数秒間停止してしまうこともあります。

個人的には、せっかく3Dモデルデータが製作できるのであれば、
それを自由自在に動かすプログラミングを製作してみてはどうでしょうか？
開発手法は、WindowsであればC言語＋DirectXがセオリーです。
現在ならDirectXではなくDXライブラリを使えば比較的簡単になります。
個人的に同人ゲームとして、3Dアクションゲームなどを幾つも作ってきた経験から思うに、
どうやらtkさんがやりたいことはキャラクターに色々動作させたいだけみたいなので、
それなら3Dゲームの経験があるなら最高でも1週間程度あれば作れるレベルだと思います。

もちろん、プログラミングの知識が無ければ勉強しないといけませんが、
勉強する気が全く無いのであれば、プログラマを探してみてもいいかもしれません。

つまりリアルタイムレンダリングではなく
予めレンダリングしておいた素材を使って
擬似3Dアニメーションを作りたいというわけですよね？

だとしたら今の静止画切り替え方式を
動画切り替え方式に変えたところで容量は減りませんよ。